概率分布表
知识点
- 泊松分布 二项分布 指数分布
- 二项分布是抛n次硬币中取头像面（概率为p）的次数，泊松分布看成二项分布的极限，取n*p为极限作为事件发生的概率，事件发生次数的分布。二项分布可以看成事件之间间隔时间的分布。
- n个独立柏松变量的和仍服从泊松分布，且参数$\lambda$为他们参数的和，用特征函数性质容易验证。
- 特征函数常用性质如下:
(1) $\varphi(0)=1, \varphi(t) \leq \varphi(0), \varphi(-t)=\bar{\varphi}(t)$
(2) 若 $Y=a X+b$ ，则:
$$
\varphi_Y(t)=e^{j b t} \varphi_X(a t)
$$
(3) 若 $X$ 与 $Y$ 相互独立，且 $Z=X+Y$ ，则:
$$
\varphi_Z(t)=\varphi_X(t) \varphi_Y(t)
$$
(4) 若随机变量 $X$ 具有 $n$ 阶矩，则其特征函数 $n$ 阶可导，且当 $0 \leq k \leq n$ 时，有:
$$
\varphi^{(k)}(0)=j^k E X^k
$$
此条性质可用于求解随机变量的各阶矩(若存在)，有时可以避免进行复杂的无穷积分。
